kleiner Mathematiktest

[Osram]

Ok, Chap bekommt die 100 Gummipunkte

Man braucht aber nicht mal die Formel von Bayes um die Antwort zu begünden. Einfaches Abzählen der möglichen Fälle reicht aus. Dazu muß man sich einfach nur folgendes klarmachen:

Möglichkeit 1: man bleibt bei seiner Tür
In diesem Fall hat man bei seiner ersten Wahl eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 auf einer Tür mit einer Ziege zu landen und eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 die Tür mit dem Auto zu erwischen. Danach ändert sich nichts mehr, also verliert man mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 und gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3

Möglichkeit 2: man wechselt die Tür
Wie in Fall 1 landet man zuerst mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 auf einer Ziege und mit einer Wahscheinlichkeit von 1/3 auf dem Auto. Jetzt kommt der Trick mit dem Wechseln. Dadurch das eine der Türen mit einer Ziege geöffnet wird landet man immer!!! nach dem Wechsel auf einer Ziege wenn man vorher das Auto gewählt hatte, und auf dem Auto wenn man vorher die Ziege gewählt hatte. Da man bei seiner ersten Wahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 eine Ziege gewählt hatte landet man also durch den Wechsel mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 auf dem Auto. Entsprechend landet man nach dem Wechsel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 auf einer Ziege.

Für die Leute die auf eine Chance von 50:50 getippt haben: anschaulich gesehen ist es so das man durch das Öffnen der Tür mit einer Ziege eine zusätzliche Information gewinnt die einem helfen kann seine Chancen zu verbessern und die man dann durch den Wechsel nutzt...

Zur Beruhigung: wir haben diese Aufgabe in der Uni nach einem Semester Stochastik (=Wahrscheinlichkeitsrechnung) an der Uni bekommen. Weil fast alle zu faul waren wirklich zu rechnen und die Aufgabe nach Gefühl beantwortet haben hatten soweit ich mich erinnere so ca. 80% von uns die Aufgabe falsch gelöst I)
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Es gibt Licht, und es gibt Osram... ,-)